設(shè)計豐富多彩的數(shù)學活動，激發(fā)學生的學習興趣。通過學生喜聞樂見的游戲、童話、故事、卡通等形式，豐富學生的感性積累，發(fā)展學生的數(shù)感和空間觀念。通過說一說、做一做、比一比等形式，讓學生在生動有趣的活動中體驗數(shù)學并學習數(shù)學。今天小編在這里整理了一些中職高三數(shù)學教案5篇最新，我們一起來看看吧!

中職高三數(shù)學教案1

數(shù)學教案-圓

1、教材分析

(1)知識結(jié)構(gòu)

(2)重點、難點分析

重點：①點和圓的三種位置關(guān)系，圓的有關(guān)概念，因為它們是研究圓的基礎(chǔ);②五種常見的點的軌跡，一是對幾何圖形的深刻理解，二為今后立體幾何、解析幾何的學習作重要的準備.

難點：① 圓的集合定義，學生不容易理解為什么必須滿足兩個條件，內(nèi)容本身屬于難點;②點的軌跡，由于學生形象思維較強，抽象思維弱，而這部分知識比較抽象和難懂.

2、教法建議

本節(jié)內(nèi)容需要4課時

第一課時：圓的定義和點和圓的位置關(guān)系

(1)讓學生自己畫圓，自己給圓下定義，進行交流，歸納、概括，調(diào)動學生積極主動的參與教學活動;對于高層次的學生可以直接通過點的集合來研究，給圓下定義(參看教案圓(一));

(2)點和圓的位置關(guān)系，讓學生自己觀察、分類、探究，在“數(shù)形”的過程中，學習新知識.

第二課時：圓的有關(guān)概念

(1)對(a)層學生放開自學，對(b)層學生在老師引導下自學，要提高學生的學習能力，特別是概念較多而沒有很多發(fā)揮的內(nèi)容，老師沒必要去講;

(2)課堂活動要抓住：由“數(shù)”想“形”，由“形”思“數(shù)”，的主線.

第三、四課時：點的軌跡

條件較好的學校可以利用電腦動畫來加深和幫助學生對點的軌跡的理解，一般學校可讓學生動手畫圖，使學生在動手、動腦、觀察、思考、理解的過程中，逐步從形象思維較強向抽象思維過度.但我的觀點是不管怎樣組織教學，都要遵循學生是學習的主體這一原則.

第一課時：圓(一)

教學目標 ：

1、理解圓的描述性定義，了解用集合的觀點對圓的定義;

2、理解點和圓的位置關(guān)系和確定圓的條件;

3、培養(yǎng)學生通過動手實踐發(fā)現(xiàn)問題的能力;

4、滲透“觀察→分析→歸納→概括”的數(shù)學思想方法.

教學重點：點和圓的關(guān)系

教學難點 ：以點的集合定義圓所具備的兩個條件

教學方法：自主探討式

教學過程 設(shè)計(總框架)：

一、 創(chuàng)設(shè)情境，開展學習活動

1、讓學生畫圓、描述、交流，得出圓的第一定義：

定義1：在一個平面內(nèi)，線段oa繞它固定的一個端點o旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點a隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓.固定的端點o叫做圓心，線段oa叫做半徑.記作⊙o，讀作“圓o”.

2、讓學生觀察、思考、交流，并在老師的指導下，得出圓的第二定義.

從舊知識中發(fā)現(xiàn)新問題

觀察：

共性：這些點到o點的距離相等

想一想：在平面內(nèi)還有到o點的距離相等的點嗎?它們構(gòu)成什么圖形?

(1) 圓上各點到定點(圓心o)的距離都等于定長(半徑的長r);

(2) 到定點距離等于定長的點都在圓上.

定義2：圓是到定點距離等于定長的點的集合.

3、點和圓的位置關(guān)系

問題三：點和圓的位置關(guān)系怎樣?(學生自主完成得出結(jié)論)

如果圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則：

點在圓上d=r;

點在圓內(nèi)d

點在圓外dr.

“數(shù)”“形”

二、 例題分析，變式練習

練習： 已知⊙o的半徑為5cm，a為線段op的中點，當op=6cm時，點a在⊙o________;當op=10cm時，點a在⊙o________;當op=18cm時，點a在⊙o___________.

例1 求證：矩形的四個頂點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上.

已知(略)

求證(略)

分析：四邊形abcd是矩形

a=oc，ob=od;ac=bd

oa=oc=ob=od

要證a、b、c、d 4個點在以o為圓心的圓上

證明：∵ 四邊形abcd是矩形

∴ oa=oc，ob=od;ac=bd

∴ oa=oc=ob=od

∴ a、b、c、d 4個點在以o為圓心，oa為半徑的圓上.

符號“”的應用(要求學生了解)

證明：四邊形abcd是矩形

oa=oc=ob=od

a、b、c、d 4個點在以o為圓心，oa為半徑的圓上.

小結(jié)：要證幾個點在同一個圓上，可以證明這幾個點與一個定點的距離相等.

問題拓展研究：我們所研究過的基本圖形中(平行四邊形，菱形，，正方形，等腰梯形)哪些圖形的頂點在同一個圓上.(讓學生探討)

練習1 求證：菱形各邊的中點在同一個圓上.

(目的：培養(yǎng)學生的分析問題的能力和邏輯思維能力.a層自主完成)

練習2 設(shè)ab=3cm，畫圖說明具有下列性質(zhì)的點的集合是怎樣的圖形.

(1)和點a的距離等于2cm的點的集合;

(2)和點b的距離等于2cm的點的集合;

(3)和點a，b的距離都等于2cm的點的集合;

(4)和點a，b的距離都小于2cm的點的集合;(a層自主完成)

三、 課堂小結(jié)

問：這節(jié)課學習的主要內(nèi)容是什么?在學習時應注意哪些問題?在學生回答的基礎(chǔ)上，強調(diào)：

(1)主要學習了圓的兩種不同的定義方法與圓的三種位置關(guān)系;

(2)在用點的集合定義圓時，必須注意應具備兩個條件，二者缺一不可;

(3)注重對數(shù)學能力的培養(yǎng)

四、作業(yè) 82頁2、3、4.

中職高三數(shù)學教案2

圓(三)——點的軌跡

教學目標

1、在了解用集合的觀點定義圓的基礎(chǔ)上，進一步使學生了解軌跡的有關(guān)概念以及熟悉五種常用的點的軌跡;

2、培養(yǎng)學生從形象思維向抽象思維的過渡;

3、提高學生數(shù)學來源于實踐，反過來又作用于實踐的辯證唯物主義觀點的認識。

重點、難點

1、重點：對圓點的.軌跡的認識。

2、難點：對點的軌跡概念的認識，因為這個概念比較抽象。

教學活動設(shè)計(在老師與學生的交流對話中完成教學目標 )

(一)創(chuàng)設(shè)學習情境

1、對“圓”的形成觀察——理解——引出軌跡的概念

(使學生在老師的引導下從感性知識到理性知識)

觀察：圓是到定點的距離等于定長的的點的集合;(電腦動畫)

理解：圓上的點具有兩個性質(zhì)：

(1)圓上各點到定點(圓心o)的距離都等于定長(半徑的長r);

(2)到定點距離等于定長的的點都在圓上;(結(jié)合下圖)

引出軌跡的概念：我們把符合某一條件的所有的點所組成的圖形，叫做符合這個條件的點的軌跡.這里含有兩層意思：(1)圖形是由符合條件的那些點組成的，就是說，圖形上的任何一點都符合條件;(2)圖形包含了符合條件的所有的點，就是說，符合條件的任何一點都在圖形上.(軌跡的概念非常抽象，是教學的難點，這里教師要精講，細講)

上面左圖符合(1)但不符合(2);中圖不符合(1)但符合(2);只有右圖(1)(2)都符合.因此“到定點距離等于定長的點的軌跡”是圓.

軌跡1：“到定點距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓”。(研究圓是軌跡概念的切入口、基礎(chǔ)和關(guān)鍵)

(二)類比、研究1

(在老師指導下，通過電腦動畫，學生歸納、整理、概括、遷移，獲得新知識)

軌跡2：和已知線段兩個端點距離相等的點的軌跡，是這條線段的垂直平分線;

軌跡3：到已知角兩邊的距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線;

(三)鞏固概念

練習：畫圖說明滿足下列條件的點的軌跡：

(1)到定點a的距離等于3cm的點的軌跡;

(2)到∠aoc的兩邊距離相等的點的軌跡;

(3)經(jīng)過已知點a、b的圓o，圓心o的軌跡.

(a層學生獨立畫圖，回答滿足這個條件的軌跡是什么?歸納出每一個題的點的軌跡屬于哪一個基本軌跡;b、c層學生在老師的指導或帶領(lǐng)下完成)

(四)類比、研究2

(這是第二次“類比”，目的：使學生的知識和能力螺旋上升.這次通過電腦動畫，使a層學生自己做，進一步提高學生歸納、整理、概括、遷移等能力)

軌跡4：到直線l的距離等于定長d的點的軌跡，是平行于這條直線，并且到這條直線的距離等于定長的兩條直線;

軌跡5：到兩條平行線的距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線.

(五)鞏固訓練

練習題1：畫圖說明滿足下面條件的點的軌跡：

1.到直線l的距離等于2cm的點的軌跡;

2.已知直線ab∥cd，到ab、cd距離相等的點的軌跡.

(a層學生獨立畫圖探索;然后回答出點的軌跡是什么，對b、c層學生回答有一定的困難，這時教師要從規(guī)律上和方法上指導學生)

練習題2：判斷題

1、到一條直線的距離等于定長的點的軌跡，是平行于這條直線到這條直線的距離等于定長的直線.( )

2、和點b的距離等于5cm的點的軌跡，是到點b的距離等于5cm的圓.( )

3、到兩條平行線的距離等于8cm的點的軌跡，是和這兩條平行線的平行且距離等于8cm的一條直線.( )

4、底邊為a的等腰三角形的頂點軌跡，是底邊a的垂直平分線.( )

(這組練習題的目的，訓練學生思維的準確性和語言表達的正確性.題目由學生自主完成、交流、反思)

(教材的練習題、習題即可，因為這部分知識屬于選學內(nèi)容，而軌跡概念又比較抽象，不要對學生要求太高，了解就行、理解就高要求)

(六)理解、小結(jié)

(1)軌跡的定義兩層意思;

(2)常見的五種軌跡。

(七)作業(yè)

教材p82習題2、6.

探究活動

愛爾特希問題

在平面上有四個點，任意三點都可以構(gòu)成等腰三角形，你能找到這樣的四點嗎?

分析與解：開始自然是嘗試、探索，主要應以如何構(gòu)造出這樣的點來考慮.最容易想到的是，使一個點到另三個點等距離，換句話說，以一個點為圓心，作一個圓，其他三個點在此圓上尋找，只要使這圓上的三點構(gòu)成等腰三角形即可，于是得到如圖中的上面兩種形式.

其次，取邊長都相等的四邊形，即為菱形的四個頂點(見圖中第3個圖).

最后，取梯形abcd，其中ab=bc=cd，且ad=bd=ac，但是這樣苛刻條件的梯形存在嗎?實際上，只要將任一圓周5等分，取其中任意四點即可(見圖中的第4個圖).

綜上所述，符合題意的四點有且僅有三種構(gòu)形：①任意等腰三角形的三個頂點及其外接圓圓心(即外心);②任意菱形的4個頂點;③任意正五邊形的其中4個頂點.

上述問題是大數(shù)學家愛爾特希()提出的：“在平面內(nèi)有n個點，其中任意三點都能構(gòu)成等腰三角形”中n=4的情形.

當n=3、4、5、6時，愛爾特希問題都有解.已經(jīng)證明，時，問題無解.

中職高三數(shù)學教案3

數(shù)學教案-線段

教學目標

1.使學生初步認識線段.

2.學會用尺子量線段的長度;學會按要求的長度畫線段.

3.培養(yǎng)學生的動手操作能力.滲透“數(shù)學源于生活，用于生活”的觀念.

教學重點

用直觀、描述的方式幫助學生認識線段的特征.

教學難點

認識線段的特征.

教學過程

一、導入 環(huán)節(jié)

1.拿出一根線，貼在黑板上.(要貼成彎彎的)

2.再拿出一根線，貼在黑板上.(要貼成直直的)

3.問：這兩根線有什么不同?(這兩根線的形狀不同，一根是直的，另一根是彎的)

4.在生活中，有許許多多向這樣的的線.(指著直的線段說)

5.分別用一本厚書、一個長方體的盒子比著，在黑板上各畫一條線段.

6.將黑板上的幾條線段圈起來，說：“今天，我們就來學習這樣的幾何圖形，這種圖形叫做線段.”(板書課題：線段)

二、新授與操練

1.問：誰來說說，你在生活中的什么地方還見過線段?(桌子的任意一條邊，都是一條線段;我們數(shù)學書的任意一條邊也都是一條線段;生活中許多直的物體的邊都是線段.)

2.師：大家說得都很好，生活中可以發(fā)現(xiàn)很多的'線段，線段是可以量出長度的.

量一量數(shù)學書上p14最上面的三條線段的長度.

3.練習

① 指出下面圖形中哪一個是線段.

② 下面每個圖形是由幾條線段組成的.

4.師：大家已經(jīng)認識了線段，會測量線段了，如果讓你畫一條線段，你會嗎?

5.講解畫線段的方法：

在尺子的0刻度上點一個點，要畫的線段是幾厘米，就再在幾厘米的刻度上點一個點，然后再把兩個點用一條直直的線連起來.

6.練習：畫一條4厘米長的線段.

三、鞏固練習

1.基本練習(練習四1，2)

(1)指出下面哪些是線段.

(2)下面每個圖形是由幾條線段組成的?

2.操作性練習

從以下三個題目中任選一個題做.

畫出長5厘米的線段.

3.思考性練習

右面給出五個點，在兩個點之間畫線段.

你能畫出幾種不同的圖形?每種圖形畫了幾條線段?

四、歸納質(zhì)疑

通過今天的學習，大家有什么收獲，還有什么問題嗎?

中職高三數(shù)學教案4

數(shù)學教案-對稱

教學內(nèi)容

人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數(shù)學(二年級上冊)》第68頁的內(nèi)容。

教學目標

1.通過對生活實物及相應圖片的欣賞，使學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切關(guān)系，陶冶情操，滲透美育。

2.通過動手操作等實踐活動，培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合、抽象能力及空間想像力和創(chuàng)造力，同時培養(yǎng)學生自主探索的精神及合作能力。

3.使學生初步感知“對稱”“對稱軸”等概念，并能識別對稱圖形，會畫對稱軸。

教具準備

多媒體課件、對稱圖形、尺子等。

學具準備

長方形、正方形、圓、剪刀、尺子、鉛筆等。

教學過程

一、設(shè)疑激趣

師：老師給同學們帶來了一個小故事，大家想不想聽?

電腦演示：一個炎熱的下午，一只小蜻蜓正在空中捉蚊子，這時，飛來了一只小蝴蝶，繞著小蜻蜓飛來飛去。小蜻蜓生氣地說：“小蝴蝶，你繞著我飛來飛去，我都捉不成蚊子啦!”小蝴蝶卻笑嘻嘻地說：“你怎么連一家人都不認識了!我是來找你玩的。”小蜻蜓奇怪地問小蝴蝶：“你是蝴蝶，我是蜻蜓，咱們怎么會是一家的?”“你不知道了吧!在圖形王國里，咱們可是一家的，咱們這一家子還有好多好多成員呢。走，我?guī)闳フ乙徽摇！毙◎唑押托『w過了田野，飛過了小河，飛到了小樹的葉子上。小蜻蜓更奇怪了：“樹葉也和咱們一家嗎?”小蝴蝶說：“對!在圖形王國里，樹葉也和咱們一家。”

師：蝴蝶為什么說在“圖形王國”里他們是一家的?請各組討論討論。

(小組匯報)師：通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，每個圖形左邊和右邊的形狀一樣、大小一樣、條紋一樣、圖案也一樣。如果把左邊和右邊對折，會發(fā)生什么情況呢?

師：我們把這樣的圖形叫做對稱圖形。

(板書：對稱)

二、操作探索

(一)直觀感知

師：對稱的東西還有很多，如衣服、剪刀、眼鏡等，這些東西都是對稱的。

師：老師還用長方形的紙剪出了一些圖形(板貼：飛機、烏龜、小魚)，他們是不是對稱的?用長方形的紙剪出這些對稱圖形后，剩下的圖案是不是對稱的?

(二)動手操作

師：這些對稱圖形漂亮嗎?你們能不能像老師一樣也用長方形的紙剪出一個對稱圖形?

師：先請每組的幾個同學商量商量，用長方形的紙怎樣才能剪出一個對稱圖形?(小組討論)

全班交流后，教師板書：折、畫、剪。

想一想：我們用不用把整個圖案全畫在長方形紙上?為什么?

師：把長方形紙對折以后，你認為我們應該沿著哪條邊來畫?為什么不沿著開口的這條邊來畫?

師：下面，就請同學們用長方形的紙自己創(chuàng)作一個對稱圖形，比比看，誰的作品最奇特、最漂亮!(學生活動后展示作品)

師：你覺得誰的作品比較好?為什么?

師：雖然他們剪出的對稱圖形樣子不一樣，可是在這些對稱圖形的中間都有什么?誰能來前面給大家畫一畫?

師：請同學們仔細觀察：折痕的左邊和右邊怎么樣?我們把這條線叫做對稱軸(板書：對稱軸)誰能指出這幾個對稱圖形的對稱軸?

師：通過剛才的學習，我們已經(jīng)認識了對稱，知道了對稱軸，請同學們在教室里找一找，哪些東西是對稱的'?

三、課間小歇

師：其實生活中還有很多東西是對稱的，請同學們和老師一起去欣賞一下生活中的對稱圖形。(電腦演示)

四、鞏固深化

師：老師給同學們帶來了幾樣生活中常見的東西，請你幫老師找一找，哪些東西是對稱的。(出示課本第68頁“做一做”)

師：你能畫出他們的對稱軸嗎?(全班交流)

師：小蜻蜓又遇到一個難題，它不知道長方形、正方形、圓的對稱軸在哪兒，請你幫它找一找。(小組討論，全班交流)

師：其實，老師還給同學們帶來了兩個好朋友，你們想不想見見他們?他們就藏在方格紙上(出示課本第70頁第3題)，猜一猜，他們是誰?我們猜得對嗎?請同學們沿著對稱軸畫出他們的另一半。(學生課下練習)

五、評價體驗

師：這節(jié)課，我們認識了對稱，你覺得什么樣的圖形是對稱圖形?

師：同學們都說，對稱圖形很美，是啊!只要我們用眼睛仔細去觀察，用雙手去創(chuàng)造，就能用對稱圖形把生活裝扮得更美好!

中職高三數(shù)學教案5

數(shù)學教案-命題

教學建議

(一)教材分析

1、知識結(jié)構(gòu)

2、重點、難點分析

重點：找出命題的題設(shè)和結(jié)論.因為找出一個命題的題設(shè)和結(jié)論，是對該命題深刻理解的前提，而對命題理解能力是我們今后研究數(shù)學必備的能力，也是研究其它學科能力的基礎(chǔ).

難點：找出一個命題的題設(shè)和結(jié)論.因為理解和掌握一個命題，一定要分清它的題設(shè)和結(jié)論，所以找出一個命題的題設(shè)和結(jié)論是十分重要的問題.但有些命題的題設(shè)和結(jié)論不明顯.例如，“對頂角相等”，“等角的余角相等”等.一些沒有寫成“如果……那么……”形式的命題，學生往往搞不清哪是題設(shè)，哪是結(jié)論，又沒有一個通用的方法可以套用，所以分清題設(shè)和結(jié)論是教學的一個難點.

(二) 教學建議

1、教師在教學過程 中，組織或引導學生從具體到抽象，結(jié)合學生熟悉的事例，來理解命題的概念、找出一個命題的題設(shè)和結(jié)論，并能判斷一些簡單命題的真假.

2、命題是數(shù)學中一個非常重要的概念，雖然高中階段我們還要學習，但對于程度好的a層學生還要理解：

(1)假命題可分為兩類情況：

①題設(shè)只有一種情形，并且結(jié)論是錯誤的，例如，“1+3=7”就是一個錯誤的命題.

②題設(shè)有多種情形，其中至少有一種情形的結(jié)論是錯誤的.例如，“內(nèi)錯角互補，兩直線平行”這個命題的題設(shè)可分為兩種情形：第一種情形是兩個內(nèi)錯角都等于90°，這時兩直線平行;第二種情形是兩個內(nèi)錯角不都等于90°，這時兩直線不平行.整體說來，這是錯誤的命題.

(2)是否是命題：

命題的定義包括兩層涵義：①命題必須是一個完整的句子;②這個句子必須對某件事情做出肯定或者否定的判斷.即命題是判斷某一件事情的句子.在語法上，這樣的句子叫做陳述句，它由“題設(shè)+結(jié)論”構(gòu)成.

另外也有一些句子不是陳述句，例如，祈使句(也叫做命令句)“過直線ab外一點作該直線的平行線.”疑問句“∠a是否等于∠b?”感嘆句“竟然得到59的結(jié)果!”以上三個句子都不是命題.

(3)命題的組成

每個命題都是由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項;結(jié)論是由已知事項推出的事項.命題常寫成“如果…，那么…”的形式.具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設(shè)，用“那么”開始的部分是結(jié)論.

有些命題，沒有寫成“如果…，那么…”的形式，題設(shè)和結(jié)論不明顯.對于這樣的命題，要經(jīng)過分折才能找出題設(shè)和結(jié)論，也可以將它們改寫成“如果…那么…”的形式.

另外命題的題設(shè)(條件)部分，有時也可用“已知……”或者“若……”等形式表述;命題的結(jié)論部分，有時也可用“求證……”或“則……”等形式表述.

教學設(shè)計示例1

教學目標

1.使學生對命題、真命題、假命題等概念有所理解.

2.使學生理解幾何命題的組成，能夠區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論兩部分，并能將命題改寫成“如果……，那么……”的形式.

3.會判斷一些命題的真假.

教學重點和難點

本節(jié)的重點和難點是：找出一個命題的題設(shè)和結(jié)論.

教學過程 設(shè)計

一、分析語句，理解命題

1.教師讓學生隨意說一句完整的話，每個小組可以派一名同學說，如：

(1)我是中國人.

(2)我家住在北京.

(3)你吃飯了嗎?

(4)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等.

(5)畫一個45°的角.

(6)平角與周角一定不相等.

2.找出哪些是判斷某一件事情的句子?

學生答：(1)，(2)，(4)，(6).

3.教師給出命題的概念，并舉例.

命題：判斷一件事情的句子，叫做命題，分析(3)，(5)為什么不是命題.

教師分析以上命題中，每句話都判斷什么事情.所謂判斷，就是肯定一個事物是什么或不是什么，不能含混不清.在數(shù)學課中，只研究數(shù)學命題，請學生舉幾個數(shù)學命題的例子，每組再選一個同學說.(不要讓說過的再說)

如：

(1)對頂角相等.

(2)等角的余角相等.

(3)一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線一定是這個角的平分線.

(4)如果 a0，b0，那么a+b0.

(5)當a0時，|a|=a.

(6)小于直角的角一定是銳角.

在學生舉例的基礎(chǔ)上，教師有意說出以下兩個例子，并問這是不是命題.

(7)a0，b0，a+b=0.

(8)2與3的和是4.

有些學生可能給與否定，這時教師再與學生共同回憶命題的定義，加以肯定，先不要給出假命題的概念，而是從“判斷”的角度來加深對命題這一概念的理解.

4.分析命題的構(gòu)成，改寫命題的形式.

例 兩條直線平行，同位角相等.

(l)分析此命題的構(gòu)成，前一部分是后一部分成立的條件，后一部分是在前一部分條件下所得的結(jié)論.已知事項為“題設(shè)”，由已知推出的事項為“結(jié)論”.

(2)改寫命題的形式.

由于題設(shè)是條件，可以寫成“如果……”的形式，結(jié)論寫成“那么……”的形式，所以上述命題可以改寫成“如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等.”

請同學們將下列命題寫成“如果……，那么……”的形式，例：

①對頂角相等.

如果兩個角是對頂角，那么它們相等.

②兩條直線平行，內(nèi)錯角相等.

如果兩條直線平行，那么內(nèi)錯角相等.

③等角的補角相等.

如果兩個角是等角，那么它們的補角相等.(注意不僅僅限于兩個角，如果多個角相等，它們的補角也相等.)

以上三個命題的改寫由學生進行，對(2)要更改為“如果兩條平行線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角相等.”

提示學生注意：題設(shè)的條件要全面、準確.如果條件不止一個時，要一一列出.

如：兩條直線相交，有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直，可改寫為：

“如果兩條直線相交，而且有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直.”

二、分析命題，理解真、假命題

1.讓學生分析兩個命題的.不同之處.

(l)若a0，b0，則a+b0.

(2)若a0，b0，則a+b0.

相同之處：都是命題.為什么?都是對a0，b0時，a+b的和的正負，做出判斷，都有題設(shè)和結(jié)論.

不同之處：(1)中的結(jié)論是正確的，(2)中的結(jié)論是錯誤的.

教師及時指出：同學們發(fā)現(xiàn)了命題的兩種情況.結(jié)論是正確的或結(jié)論是錯誤的，那么我們就有了對命題的一種分類：真命題和假命題.

2.給出真、假命題定義.

真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題，叫做真命題.

假命題：如果題設(shè)成立，結(jié)論不成立，這樣的命題都是錯誤的命題，叫做假命題.

注意：

(1)真命題中的“一定成立”不能有一個例外，如命題：“a≥0，b0，則ab0”.顯然當a=0時，ab0不成立，所以該題是假命題，不是真命題.

(2)假命題中“結(jié)論不成立”是指“不能保證結(jié)論總是正確”，如：“a的倒數(shù)一定是”，顯然當a=0時命題不正確，所以也是假命題。

(3)注意命題與假命題的區(qū)別.如：“延長直線ab”.這本身不是命題.也更不是假命題.

(4)命題是一個判斷，判斷的結(jié)果就有對錯之分.因此就要引入真假命題，強調(diào)真假命題的大前提，首先是命題.

3.運用概念，判斷真假命題.

例 請判斷以下命題的真假.

(1)若ab0，則a0，b0.

(2)兩條直線相交，只有一個交點.

(3)如果n是整數(shù)，那么2n是偶數(shù).

(4)如果兩個角不是對頂角，那么它們不相等.

(5)直角是平角的一半.

解：(l)(4)都是假命題，(2)(3)(5)是真命題.

4.介紹一個不辨真?zhèn)蔚拿}.

“每一個大于4的偶數(shù)都可以表示成兩個質(zhì)數(shù)之和”.(即著名的哥德巴赫猜想)

我們可以舉出很多數(shù)字，說明這個結(jié)論是正確的，而且至今沒有人舉出一個反例，但也沒有一個人能證明它對一切大于4的偶數(shù)正確.我國著名的數(shù)學家陳景潤，已證明了“每一個大于4的偶數(shù)都可以表示成一個質(zhì)數(shù)與兩個質(zhì)數(shù)之積的和”.即已經(jīng)證明了“1+2”，離“1+1”只差“一步之遙”.所以這個命題的真假還不能做最好的判定.

5.怎樣辨別一個命題的真假.

(l)實際生活問題，實踐是檢驗真理的唯一標準.

(2)數(shù)學中判定一個命題是真命題，要經(jīng)過證明.

(3)要判斷一個命題是假命題，只需舉一個反例即可.

三、總結(jié)

師生共同回憶本節(jié)的學習內(nèi)容.

1.什么叫命題?真命題?假命題?

2.命題是由哪兩部分構(gòu)成的?

3.怎樣將命題寫成“如果……，那么……”的形式.

4.初步會判斷真假命題.

教師提示應注意的問題：

1.命題與真、假命題的關(guān)系.

2.抓住命題的兩部分構(gòu)成，判斷一些語句是否為命題.

3.命題中的題設(shè)條件，有兩個或兩個以上，寫“如果”時應寫全面.

4.判斷假命題，只需舉一個反例，而判斷真命題，數(shù)學問題要經(jīng)過證明.

四、作業(yè)

1.選用課本習題.2.以下供參選用.

(1)指出下列語句中的命題.

①我愛祖國.

②直線沒有端點.

③作∠aob的平分線oe.

④兩條直線平行，一定沒有交點.

⑤能被5整除的數(shù)，末位一定是0.

⑥奇數(shù)不能被2整除.

⑦學習幾何不難.

(2)找出下列各句中的真命題.

①若a=b，則a2=b2.

②連結(jié)a，b兩點，得到線段ab.

③不是正數(shù)，就不會大于零.

④90°的角一定是直角.

⑤凡是相等的角都是直角.

(3)將下列命題寫成“如果……，那么……”的形式.

①兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補.

②若a2=b2，則a=b.

③同號兩數(shù)相加，符號不變.

④偶數(shù)都能被2整除.

⑤兩個單項式的和是多項式.