設(shè)計(jì)豐富多彩的數(shù)學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過學(xué)生喜聞樂見的游戲、童話、故事、卡通等形式，豐富學(xué)生的感性積累，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和空間觀念。通過說一說、做一做、比一比等形式，讓學(xué)生在生動有趣的活動中體驗(yàn)數(shù)學(xué)并學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。今天小編在這里整理了一些中職高三數(shù)學(xué)教案5篇最新，我們一起來看看吧!

中職高三數(shù)學(xué)教案1

數(shù)學(xué)教案-圓

1、教材分析

(1)知識結(jié)構(gòu)

(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：①點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系，圓的有關(guān)概念，因?yàn)樗鼈兪茄芯繄A的基礎(chǔ);②五種常見的點(diǎn)的軌跡，一是對幾何圖形的深刻理解，二為今后立體幾何、解析幾何的學(xué)習(xí)作重要的準(zhǔn)備.

難點(diǎn)：① 圓的集合定義，學(xué)生不容易理解為什么必須滿足兩個(gè)條件，內(nèi)容本身屬于難點(diǎn);②點(diǎn)的軌跡，由于學(xué)生形象思維較強(qiáng)，抽象思維弱，而這部分知識比較抽象和難懂.

2、教法建議

本節(jié)內(nèi)容需要4課時(shí)

第一課時(shí)：圓的定義和點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

(1)讓學(xué)生自己畫圓，自己給圓下定義，進(jìn)行交流，歸納、概括，調(diào)動學(xué)生積極主動的參與教學(xué)活動;對于高層次的學(xué)生可以直接通過點(diǎn)的集合來研究，給圓下定義(參看教案圓(一));

(2)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生自己觀察、分類、探究，在“數(shù)形”的過程中，學(xué)習(xí)新知識.

第二課時(shí)：圓的有關(guān)概念

(1)對(a)層學(xué)生放開自學(xué)，對(b)層學(xué)生在老師引導(dǎo)下自學(xué)，要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，特別是概念較多而沒有很多發(fā)揮的內(nèi)容，老師沒必要去講;

(2)課堂活動要抓住：由“數(shù)”想“形”，由“形”思“數(shù)”，的主線.

第三、四課時(shí)：點(diǎn)的軌跡

條件較好的學(xué)校可以利用電腦動畫來加深和幫助學(xué)生對點(diǎn)的軌跡的理解，一般學(xué)校可讓學(xué)生動手畫圖，使學(xué)生在動手、動腦、觀察、思考、理解的過程中，逐步從形象思維較強(qiáng)向抽象思維過度.但我的觀點(diǎn)是不管怎樣組織教學(xué)，都要遵循學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體這一原則.

第一課時(shí)：圓(一)

教學(xué)目標(biāo) ：

1、理解圓的描述性定義，了解用集合的觀點(diǎn)對圓的定義;

2、理解點(diǎn)和圓的位置關(guān)系和確定圓的條件;

3、培養(yǎng)學(xué)生通過動手實(shí)踐發(fā)現(xiàn)問題的能力;

4、滲透“觀察→分析→歸納→概括”的數(shù)學(xué)思想方法.

教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)和圓的關(guān)系

教學(xué)難點(diǎn) ：以點(diǎn)的集合定義圓所具備的兩個(gè)條件

教學(xué)方法：自主探討式

教學(xué)過程 設(shè)計(jì)(總框架)：

一、 創(chuàng)設(shè)情境，開展學(xué)習(xí)活動

1、讓學(xué)生畫圓、描述、交流，得出圓的第一定義：

定義1：在一個(gè)平面內(nèi)，線段oa繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)a隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓.固定的端點(diǎn)o叫做圓心，線段oa叫做半徑.記作⊙o，讀作“圓o”.

2、讓學(xué)生觀察、思考、交流，并在老師的指導(dǎo)下，得出圓的第二定義.

從舊知識中發(fā)現(xiàn)新問題

觀察：

共性：這些點(diǎn)到o點(diǎn)的距離相等

想一想：在平面內(nèi)還有到o點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎?它們構(gòu)成什么圖形?

(1) 圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心o)的距離都等于定長(半徑的長r);

(2) 到定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)都在圓上.

定義2：圓是到定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合.

3、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

問題三：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系怎樣?(學(xué)生自主完成得出結(jié)論)

如果圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則：

點(diǎn)在圓上d=r;

點(diǎn)在圓內(nèi)d

點(diǎn)在圓外dr.

“數(shù)”“形”

二、 例題分析，變式練習(xí)

練習(xí)： 已知⊙o的半徑為5cm，a為線段op的中點(diǎn)，當(dāng)op=6cm時(shí)，點(diǎn)a在⊙o________;當(dāng)op=10cm時(shí)，點(diǎn)a在⊙o________;當(dāng)op=18cm時(shí)，點(diǎn)a在⊙o___________.

例1 求證：矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在以對角線的交點(diǎn)為圓心的同一個(gè)圓上.

已知(略)

求證(略)

分析：四邊形abcd是矩形

a=oc，ob=od;ac=bd

oa=oc=ob=od

要證a、b、c、d 4個(gè)點(diǎn)在以o為圓心的圓上

證明：∵ 四邊形abcd是矩形

∴ oa=oc，ob=od;ac=bd

∴ oa=oc=ob=od

∴ a、b、c、d 4個(gè)點(diǎn)在以o為圓心，oa為半徑的圓上.

符號“”的應(yīng)用(要求學(xué)生了解)

證明：四邊形abcd是矩形

oa=oc=ob=od

a、b、c、d 4個(gè)點(diǎn)在以o為圓心，oa為半徑的圓上.

小結(jié)：要證幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，可以證明這幾個(gè)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)的距離相等.

問題拓展研究：我們所研究過的基本圖形中(平行四邊形，菱形，，正方形，等腰梯形)哪些圖形的頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上.(讓學(xué)生探討)

練習(xí)1 求證：菱形各邊的中點(diǎn)在同一個(gè)圓上.

(目的：培養(yǎng)學(xué)生的分析問題的能力和邏輯思維能力.a層自主完成)

練習(xí)2 設(shè)ab=3cm，畫圖說明具有下列性質(zhì)的點(diǎn)的集合是怎樣的圖形.

(1)和點(diǎn)a的距離等于2cm的點(diǎn)的集合;

(2)和點(diǎn)b的距離等于2cm的點(diǎn)的集合;

(3)和點(diǎn)a，b的距離都等于2cm的點(diǎn)的集合;

(4)和點(diǎn)a，b的距離都小于2cm的點(diǎn)的集合;(a層自主完成)

三、 課堂小結(jié)

問：這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么?在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意哪些問題?在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)：

(1)主要學(xué)習(xí)了圓的兩種不同的定義方法與圓的三種位置關(guān)系;

(2)在用點(diǎn)的集合定義圓時(shí)，必須注意應(yīng)具備兩個(gè)條件，二者缺一不可;

(3)注重對數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)

四、作業(yè) 82頁2、3、4.

中職高三數(shù)學(xué)教案2

圓(三)——點(diǎn)的軌跡

教學(xué)目標(biāo)

1、在了解用集合的觀點(diǎn)定義圓的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步使學(xué)生了解軌跡的有關(guān)概念以及熟悉五種常用的點(diǎn)的軌跡;

2、培養(yǎng)學(xué)生從形象思維向抽象思維的過渡;

3、提高學(xué)生數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，反過來又作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)的認(rèn)識。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：對圓點(diǎn)的.軌跡的認(rèn)識。

2、難點(diǎn)：對點(diǎn)的軌跡概念的認(rèn)識，因?yàn)檫@個(gè)概念比較抽象。

教學(xué)活動設(shè)計(jì)(在老師與學(xué)生的交流對話中完成教學(xué)目標(biāo) )

(一)創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境

1、對“圓”的形成觀察——理解——引出軌跡的概念

(使學(xué)生在老師的引導(dǎo)下從感性知識到理性知識)

觀察：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的的點(diǎn)的集合;(電腦動畫)

理解：圓上的點(diǎn)具有兩個(gè)性質(zhì)：

(1)圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心o)的距離都等于定長(半徑的長r);

(2)到定點(diǎn)距離等于定長的的點(diǎn)都在圓上;(結(jié)合下圖)

引出軌跡的概念：我們把符合某一條件的所有的點(diǎn)所組成的圖形，叫做符合這個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡.這里含有兩層意思：(1)圖形是由符合條件的那些點(diǎn)組成的，就是說，圖形上的任何一點(diǎn)都符合條件;(2)圖形包含了符合條件的所有的點(diǎn)，就是說，符合條件的任何一點(diǎn)都在圖形上.(軌跡的概念非常抽象，是教學(xué)的難點(diǎn)，這里教師要精講，細(xì)講)

上面左圖符合(1)但不符合(2);中圖不符合(1)但符合(2);只有右圖(1)(2)都符合.因此“到定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的軌跡”是圓.

軌跡1：“到定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓”。(研究圓是軌跡概念的切入口、基礎(chǔ)和關(guān)鍵)

(二)類比、研究1

(在老師指導(dǎo)下，通過電腦動畫，學(xué)生歸納、整理、概括、遷移，獲得新知識)

軌跡2：和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這條線段的垂直平分線;

軌跡3：到已知角兩邊的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線;

(三)鞏固概念

練習(xí)：畫圖說明滿足下列條件的點(diǎn)的軌跡：

(1)到定點(diǎn)a的距離等于3cm的點(diǎn)的軌跡;

(2)到∠aoc的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡;

(3)經(jīng)過已知點(diǎn)a、b的圓o，圓心o的軌跡.

(a層學(xué)生獨(dú)立畫圖，回答滿足這個(gè)條件的軌跡是什么?歸納出每一個(gè)題的點(diǎn)的軌跡屬于哪一個(gè)基本軌跡;b、c層學(xué)生在老師的指導(dǎo)或帶領(lǐng)下完成)

(四)類比、研究2

(這是第二次“類比”，目的：使學(xué)生的知識和能力螺旋上升.這次通過電腦動畫，使a層學(xué)生自己做，進(jìn)一步提高學(xué)生歸納、整理、概括、遷移等能力)

軌跡4：到直線l的距離等于定長d的點(diǎn)的軌跡，是平行于這條直線，并且到這條直線的距離等于定長的兩條直線;

軌跡5：到兩條平行線的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線.

(五)鞏固訓(xùn)練

練習(xí)題1：畫圖說明滿足下面條件的點(diǎn)的軌跡：

1.到直線l的距離等于2cm的點(diǎn)的軌跡;

2.已知直線ab∥cd，到ab、cd距離相等的點(diǎn)的軌跡.

(a層學(xué)生獨(dú)立畫圖探索;然后回答出點(diǎn)的軌跡是什么，對b、c層學(xué)生回答有一定的困難，這時(shí)教師要從規(guī)律上和方法上指導(dǎo)學(xué)生)

練習(xí)題2：判斷題

1、到一條直線的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是平行于這條直線到這條直線的距離等于定長的直線.( )

2、和點(diǎn)b的距離等于5cm的點(diǎn)的軌跡，是到點(diǎn)b的距離等于5cm的圓.( )

3、到兩條平行線的距離等于8cm的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線的平行且距離等于8cm的一條直線.( )

4、底邊為a的等腰三角形的頂點(diǎn)軌跡，是底邊a的垂直平分線.( )

(這組練習(xí)題的目的，訓(xùn)練學(xué)生思維的準(zhǔn)確性和語言表達(dá)的正確性.題目由學(xué)生自主完成、交流、反思)

(教材的練習(xí)題、習(xí)題即可，因?yàn)檫@部分知識屬于選學(xué)內(nèi)容，而軌跡概念又比較抽象，不要對學(xué)生要求太高，了解就行、理解就高要求)

(六)理解、小結(jié)

(1)軌跡的定義兩層意思;

(2)常見的五種軌跡。

(七)作業(yè)

教材p82習(xí)題2、6.

探究活動

愛爾特希問題

在平面上有四個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)都可以構(gòu)成等腰三角形，你能找到這樣的四點(diǎn)嗎?

分析與解：開始自然是嘗試、探索，主要應(yīng)以如何構(gòu)造出這樣的點(diǎn)來考慮.最容易想到的是，使一個(gè)點(diǎn)到另三個(gè)點(diǎn)等距離，換句話說，以一個(gè)點(diǎn)為圓心，作一個(gè)圓，其他三個(gè)點(diǎn)在此圓上尋找，只要使這圓上的三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形即可，于是得到如圖中的上面兩種形式.

其次，取邊長都相等的四邊形，即為菱形的四個(gè)頂點(diǎn)(見圖中第3個(gè)圖).

最后，取梯形abcd，其中ab=bc=cd，且ad=bd=ac，但是這樣苛刻條件的梯形存在嗎?實(shí)際上，只要將任一圓周5等分，取其中任意四點(diǎn)即可(見圖中的第4個(gè)圖).

綜上所述，符合題意的四點(diǎn)有且僅有三種構(gòu)形：①任意等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn)及其外接圓圓心(即外心);②任意菱形的4個(gè)頂點(diǎn);③任意正五邊形的其中4個(gè)頂點(diǎn).

上述問題是大數(shù)學(xué)家愛爾特希()提出的：“在平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都能構(gòu)成等腰三角形”中n=4的情形.

當(dāng)n=3、4、5、6時(shí)，愛爾特希問題都有解.已經(jīng)證明，時(shí)，問題無解.

中職高三數(shù)學(xué)教案3

數(shù)學(xué)教案-線段

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生初步認(rèn)識線段.

2.學(xué)會用尺子量線段的長度;學(xué)會按要求的長度畫線段.

3.培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力.滲透“數(shù)學(xué)源于生活，用于生活”的觀念.

教學(xué)重點(diǎn)

用直觀、描述的方式幫助學(xué)生認(rèn)識線段的特征.

教學(xué)難點(diǎn)

認(rèn)識線段的特征.

教學(xué)過程

一、導(dǎo)入 環(huán)節(jié)

1.拿出一根線，貼在黑板上.(要貼成彎彎的)

2.再拿出一根線，貼在黑板上.(要貼成直直的)

3.問：這兩根線有什么不同?(這兩根線的形狀不同，一根是直的，另一根是彎的)

4.在生活中，有許許多多向這樣的的線.(指著直的線段說)

5.分別用一本厚書、一個(gè)長方體的盒子比著，在黑板上各畫一條線段.

6.將黑板上的幾條線段圈起來，說：“今天，我們就來學(xué)習(xí)這樣的幾何圖形，這種圖形叫做線段.”(板書課題：線段)

二、新授與操練

1.問：誰來說說，你在生活中的什么地方還見過線段?(桌子的任意一條邊，都是一條線段;我們數(shù)學(xué)書的任意一條邊也都是一條線段;生活中許多直的物體的邊都是線段.)

2.師：大家說得都很好，生活中可以發(fā)現(xiàn)很多的'線段，線段是可以量出長度的.

量一量數(shù)學(xué)書上p14最上面的三條線段的長度.

3.練習(xí)

① 指出下面圖形中哪一個(gè)是線段.

② 下面每個(gè)圖形是由幾條線段組成的.

4.師：大家已經(jīng)認(rèn)識了線段，會測量線段了，如果讓你畫一條線段，你會嗎?

5.講解畫線段的方法：

在尺子的0刻度上點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，要畫的線段是幾厘米，就再在幾厘米的刻度上點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，然后再把兩個(gè)點(diǎn)用一條直直的線連起來.

6.練習(xí)：畫一條4厘米長的線段.

三、鞏固練習(xí)

1.基本練習(xí)(練習(xí)四1，2)

(1)指出下面哪些是線段.

(2)下面每個(gè)圖形是由幾條線段組成的?

2.操作性練習(xí)

從以下三個(gè)題目中任選一個(gè)題做.

畫出長5厘米的線段.

3.思考性練習(xí)

右面給出五個(gè)點(diǎn)，在兩個(gè)點(diǎn)之間畫線段.

你能畫出幾種不同的圖形?每種圖形畫了幾條線段?

四、歸納質(zhì)疑

通過今天的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲，還有什么問題嗎?

中職高三數(shù)學(xué)教案4

數(shù)學(xué)教案-對稱

教學(xué)內(nèi)容

人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)(二年級上冊)》第68頁的內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)

1.通過對生活實(shí)物及相應(yīng)圖片的欣賞，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切關(guān)系，陶冶情操，滲透美育。

2.通過動手操作等實(shí)踐活動，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合、抽象能力及空間想像力和創(chuàng)造力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生自主探索的精神及合作能力。

3.使學(xué)生初步感知“對稱”“對稱軸”等概念，并能識別對稱圖形，會畫對稱軸。

教具準(zhǔn)備

多媒體課件、對稱圖形、尺子等。

學(xué)具準(zhǔn)備

長方形、正方形、圓、剪刀、尺子、鉛筆等。

教學(xué)過程

一、設(shè)疑激趣

師：老師給同學(xué)們帶來了一個(gè)小故事，大家想不想聽?

電腦演示：一個(gè)炎熱的下午，一只小蜻蜓正在空中捉蚊子，這時(shí)，飛來了一只小蝴蝶，繞著小蜻蜓飛來飛去。小蜻蜓生氣地說：“小蝴蝶，你繞著我飛來飛去，我都捉不成蚊子啦!”小蝴蝶卻笑嘻嘻地說：“你怎么連一家人都不認(rèn)識了!我是來找你玩的。”小蜻蜓奇怪地問小蝴蝶：“你是蝴蝶，我是蜻蜓，咱們怎么會是一家的?”“你不知道了吧!在圖形王國里，咱們可是一家的，咱們這一家子還有好多好多成員呢。走，我?guī)闳フ乙徽摇！毙◎唑押托『w過了田野，飛過了小河，飛到了小樹的葉子上。小蜻蜓更奇怪了：“樹葉也和咱們一家嗎?”小蝴蝶說：“對!在圖形王國里，樹葉也和咱們一家。”

師：蝴蝶為什么說在“圖形王國”里他們是一家的?請各組討論討論。

(小組匯報(bào))師：通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圖形左邊和右邊的形狀一樣、大小一樣、條紋一樣、圖案也一樣。如果把左邊和右邊對折，會發(fā)生什么情況呢?

師：我們把這樣的圖形叫做對稱圖形。

(板書：對稱)

二、操作探索

(一)直觀感知

師：對稱的東西還有很多，如衣服、剪刀、眼鏡等，這些東西都是對稱的。

師：老師還用長方形的紙剪出了一些圖形(板貼：飛機(jī)、烏龜、小魚)，他們是不是對稱的?用長方形的紙剪出這些對稱圖形后，剩下的圖案是不是對稱的?

(二)動手操作

師：這些對稱圖形漂亮嗎?你們能不能像老師一樣也用長方形的紙剪出一個(gè)對稱圖形?

師：先請每組的幾個(gè)同學(xué)商量商量，用長方形的紙?jiān)鯓硬拍芗舫鲆粋€(gè)對稱圖形?(小組討論)

全班交流后，教師板書：折、畫、剪。

想一想：我們用不用把整個(gè)圖案全畫在長方形紙上?為什么?

師：把長方形紙對折以后，你認(rèn)為我們應(yīng)該沿著哪條邊來畫?為什么不沿著開口的這條邊來畫?

師：下面，就請同學(xué)們用長方形的紙自己創(chuàng)作一個(gè)對稱圖形，比比看，誰的作品最奇特、最漂亮!(學(xué)生活動后展示作品)

師：你覺得誰的作品比較好?為什么?

師：雖然他們剪出的對稱圖形樣子不一樣，可是在這些對稱圖形的中間都有什么?誰能來前面給大家畫一畫?

師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察：折痕的左邊和右邊怎么樣?我們把這條線叫做對稱軸(板書：對稱軸)誰能指出這幾個(gè)對稱圖形的對稱軸?

師：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)認(rèn)識了對稱，知道了對稱軸，請同學(xué)們在教室里找一找，哪些東西是對稱的'?

三、課間小歇

師：其實(shí)生活中還有很多東西是對稱的，請同學(xué)們和老師一起去欣賞一下生活中的對稱圖形。(電腦演示)

四、鞏固深化

師：老師給同學(xué)們帶來了幾樣生活中常見的東西，請你幫老師找一找，哪些東西是對稱的。(出示課本第68頁“做一做”)

師：你能畫出他們的對稱軸嗎?(全班交流)

師：小蜻蜓又遇到一個(gè)難題，它不知道長方形、正方形、圓的對稱軸在哪兒，請你幫它找一找。(小組討論，全班交流)

師：其實(shí)，老師還給同學(xué)們帶來了兩個(gè)好朋友，你們想不想見見他們?他們就藏在方格紙上(出示課本第70頁第3題)，猜一猜，他們是誰?我們猜得對嗎?請同學(xué)們沿著對稱軸畫出他們的另一半。(學(xué)生課下練習(xí))

五、評價(jià)體驗(yàn)

師：這節(jié)課，我們認(rèn)識了對稱，你覺得什么樣的圖形是對稱圖形?

師：同學(xué)們都說，對稱圖形很美，是啊!只要我們用眼睛仔細(xì)去觀察，用雙手去創(chuàng)造，就能用對稱圖形把生活裝扮得更美好!

中職高三數(shù)學(xué)教案5

數(shù)學(xué)教案-命題

教學(xué)建議

(一)教材分析

1、知識結(jié)構(gòu)

2、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：找出命題的題設(shè)和結(jié)論.因?yàn)檎页鲆粋€(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，是對該命題深刻理解的前提，而對命題理解能力是我們今后研究數(shù)學(xué)必備的能力，也是研究其它學(xué)科能力的基礎(chǔ).

難點(diǎn)：找出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論.因?yàn)槔斫夂驼莆找粋€(gè)命題，一定要分清它的題設(shè)和結(jié)論，所以找出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論是十分重要的問題.但有些命題的題設(shè)和結(jié)論不明顯.例如，“對頂角相等”，“等角的余角相等”等.一些沒有寫成“如果……那么……”形式的命題，學(xué)生往往搞不清哪是題設(shè)，哪是結(jié)論，又沒有一個(gè)通用的方法可以套用，所以分清題設(shè)和結(jié)論是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn).

(二) 教學(xué)建議

1、教師在教學(xué)過程 中，組織或引導(dǎo)學(xué)生從具體到抽象，結(jié)合學(xué)生熟悉的事例，來理解命題的概念、找出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，并能判斷一些簡單命題的真假.

2、命題是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的概念，雖然高中階段我們還要學(xué)習(xí)，但對于程度好的a層學(xué)生還要理解：

(1)假命題可分為兩類情況：

①題設(shè)只有一種情形，并且結(jié)論是錯(cuò)誤的，例如，“1+3=7”就是一個(gè)錯(cuò)誤的命題.

②題設(shè)有多種情形，其中至少有一種情形的結(jié)論是錯(cuò)誤的.例如，“內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)，兩直線平行”這個(gè)命題的題設(shè)可分為兩種情形：第一種情形是兩個(gè)內(nèi)錯(cuò)角都等于90°，這時(shí)兩直線平行;第二種情形是兩個(gè)內(nèi)錯(cuò)角不都等于90°，這時(shí)兩直線不平行.整體說來，這是錯(cuò)誤的命題.

(2)是否是命題：

命題的定義包括兩層涵義：①命題必須是一個(gè)完整的句子;②這個(gè)句子必須對某件事情做出肯定或者否定的判斷.即命題是判斷某一件事情的句子.在語法上，這樣的句子叫做陳述句，它由“題設(shè)+結(jié)論”構(gòu)成.

另外也有一些句子不是陳述句，例如，祈使句(也叫做命令句)“過直線ab外一點(diǎn)作該直線的平行線.”疑問句“∠a是否等于∠b?”感嘆句“竟然得到59的結(jié)果!”以上三個(gè)句子都不是命題.

(3)命題的組成

每個(gè)命題都是由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng);結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).命題常寫成“如果…，那么…”的形式.具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設(shè)，用“那么”開始的部分是結(jié)論.

有些命題，沒有寫成“如果…，那么…”的形式，題設(shè)和結(jié)論不明顯.對于這樣的命題，要經(jīng)過分折才能找出題設(shè)和結(jié)論，也可以將它們改寫成“如果…那么…”的形式.

另外命題的題設(shè)(條件)部分，有時(shí)也可用“已知……”或者“若……”等形式表述;命題的結(jié)論部分，有時(shí)也可用“求證……”或“則……”等形式表述.

教學(xué)設(shè)計(jì)示例1

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生對命題、真命題、假命題等概念有所理解.

2.使學(xué)生理解幾何命題的組成，能夠區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論兩部分，并能將命題改寫成“如果……，那么……”的形式.

3.會判斷一些命題的真假.

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是：找出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論.

教學(xué)過程 設(shè)計(jì)

一、分析語句，理解命題

1.教師讓學(xué)生隨意說一句完整的話，每個(gè)小組可以派一名同學(xué)說，如：

(1)我是中國人.

(2)我家住在北京.

(3)你吃飯了嗎?

(4)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

(5)畫一個(gè)45°的角.

(6)平角與周角一定不相等.

2.找出哪些是判斷某一件事情的句子?

學(xué)生答：(1)，(2)，(4)，(6).

3.教師給出命題的概念，并舉例.

命題：判斷一件事情的句子，叫做命題，分析(3)，(5)為什么不是命題.

教師分析以上命題中，每句話都判斷什么事情.所謂判斷，就是肯定一個(gè)事物是什么或不是什么，不能含混不清.在數(shù)學(xué)課中，只研究數(shù)學(xué)命題，請學(xué)生舉幾個(gè)數(shù)學(xué)命題的例子，每組再選一個(gè)同學(xué)說.(不要讓說過的再說)

如：

(1)對頂角相等.

(2)等角的余角相等.

(3)一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線一定是這個(gè)角的平分線.

(4)如果 a0，b0，那么a+b0.

(5)當(dāng)a0時(shí)，|a|=a.

(6)小于直角的角一定是銳角.

在學(xué)生舉例的基礎(chǔ)上，教師有意說出以下兩個(gè)例子，并問這是不是命題.

(7)a0，b0，a+b=0.

(8)2與3的和是4.

有些學(xué)生可能給與否定，這時(shí)教師再與學(xué)生共同回憶命題的定義，加以肯定，先不要給出假命題的概念，而是從“判斷”的角度來加深對命題這一概念的理解.

4.分析命題的構(gòu)成，改寫命題的形式.

例 兩條直線平行，同位角相等.

(l)分析此命題的構(gòu)成，前一部分是后一部分成立的條件，后一部分是在前一部分條件下所得的結(jié)論.已知事項(xiàng)為“題設(shè)”，由已知推出的事項(xiàng)為“結(jié)論”.

(2)改寫命題的形式.

由于題設(shè)是條件，可以寫成“如果……”的形式，結(jié)論寫成“那么……”的形式，所以上述命題可以改寫成“如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等.”

請同學(xué)們將下列命題寫成“如果……，那么……”的形式，例：

①對頂角相等.

如果兩個(gè)角是對頂角，那么它們相等.

②兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

如果兩條直線平行，那么內(nèi)錯(cuò)角相等.

③等角的補(bǔ)角相等.

如果兩個(gè)角是等角，那么它們的補(bǔ)角相等.(注意不僅僅限于兩個(gè)角，如果多個(gè)角相等，它們的補(bǔ)角也相等.)

以上三個(gè)命題的改寫由學(xué)生進(jìn)行，對(2)要更改為“如果兩條平行線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯(cuò)角相等.”

提示學(xué)生注意：題設(shè)的條件要全面、準(zhǔn)確.如果條件不止一個(gè)時(shí)，要一一列出.

如：兩條直線相交，有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直，可改寫為：

“如果兩條直線相交，而且有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直.”

二、分析命題，理解真、假命題

1.讓學(xué)生分析兩個(gè)命題的.不同之處.

(l)若a0，b0，則a+b0.

(2)若a0，b0，則a+b0.

相同之處：都是命題.為什么?都是對a0，b0時(shí)，a+b的和的正負(fù)，做出判斷，都有題設(shè)和結(jié)論.

不同之處：(1)中的結(jié)論是正確的，(2)中的結(jié)論是錯(cuò)誤的.

教師及時(shí)指出：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了命題的兩種情況.結(jié)論是正確的或結(jié)論是錯(cuò)誤的，那么我們就有了對命題的一種分類：真命題和假命題.

2.給出真、假命題定義.

真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題，叫做真命題.

假命題：如果題設(shè)成立，結(jié)論不成立，這樣的命題都是錯(cuò)誤的命題，叫做假命題.

注意：

(1)真命題中的“一定成立”不能有一個(gè)例外，如命題：“a≥0，b0，則ab0”.顯然當(dāng)a=0時(shí)，ab0不成立，所以該題是假命題，不是真命題.

(2)假命題中“結(jié)論不成立”是指“不能保證結(jié)論總是正確”，如：“a的倒數(shù)一定是”，顯然當(dāng)a=0時(shí)命題不正確，所以也是假命題。

(3)注意命題與假命題的區(qū)別.如：“延長直線ab”.這本身不是命題.也更不是假命題.

(4)命題是一個(gè)判斷，判斷的結(jié)果就有對錯(cuò)之分.因此就要引入真假命題，強(qiáng)調(diào)真假命題的大前提，首先是命題.

3.運(yùn)用概念，判斷真假命題.

例 請判斷以下命題的真假.

(1)若ab0，則a0，b0.

(2)兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn).

(3)如果n是整數(shù)，那么2n是偶數(shù).

(4)如果兩個(gè)角不是對頂角，那么它們不相等.

(5)直角是平角的一半.

解：(l)(4)都是假命題，(2)(3)(5)是真命題.

4.介紹一個(gè)不辨真?zhèn)蔚拿}.

“每一個(gè)大于4的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”.(即著名的哥德巴赫猜想)

我們可以舉出很多數(shù)字，說明這個(gè)結(jié)論是正確的，而且至今沒有人舉出一個(gè)反例，但也沒有一個(gè)人能證明它對一切大于4的偶數(shù)正確.我國著名的數(shù)學(xué)家陳景潤，已證明了“每一個(gè)大于4的偶數(shù)都可以表示成一個(gè)質(zhì)數(shù)與兩個(gè)質(zhì)數(shù)之積的和”.即已經(jīng)證明了“1+2”，離“1+1”只差“一步之遙”.所以這個(gè)命題的真假還不能做最好的判定.

5.怎樣辨別一個(gè)命題的真假.

(l)實(shí)際生活問題，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn).

(2)數(shù)學(xué)中判定一個(gè)命題是真命題，要經(jīng)過證明.

(3)要判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉一個(gè)反例即可.

三、總結(jié)

師生共同回憶本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容.

1.什么叫命題?真命題?假命題?

2.命題是由哪兩部分構(gòu)成的?

3.怎樣將命題寫成“如果……，那么……”的形式.

4.初步會判斷真假命題.

教師提示應(yīng)注意的問題：

1.命題與真、假命題的關(guān)系.

2.抓住命題的兩部分構(gòu)成，判斷一些語句是否為命題.

3.命題中的題設(shè)條件，有兩個(gè)或兩個(gè)以上，寫“如果”時(shí)應(yīng)寫全面.

4.判斷假命題，只需舉一個(gè)反例，而判斷真命題，數(shù)學(xué)問題要經(jīng)過證明.

四、作業(yè)

1.選用課本習(xí)題.2.以下供參選用.

(1)指出下列語句中的命題.

①我愛祖國.

②直線沒有端點(diǎn).

③作∠aob的平分線oe.

④兩條直線平行，一定沒有交點(diǎn).

⑤能被5整除的數(shù)，末位一定是0.

⑥奇數(shù)不能被2整除.

⑦學(xué)習(xí)幾何不難.

(2)找出下列各句中的真命題.

①若a=b，則a2=b2.

②連結(jié)a，b兩點(diǎn)，得到線段ab.

③不是正數(shù)，就不會大于零.

④90°的角一定是直角.

⑤凡是相等的角都是直角.

(3)將下列命題寫成“如果……，那么……”的形式.

①兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

②若a2=b2，則a=b.

③同號兩數(shù)相加，符號不變.

④偶數(shù)都能被2整除.

⑤兩個(gè)單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式.