1、教材地位、作用。

本節(jié)課的內(nèi)容選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修3（a）版》第三章中的第3.2.1節(jié)古典概型。它安排在隨機(jī)事件的概率之后，幾何概型之前，學(xué)生還未學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的。

古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當(dāng)重要的地位，是學(xué)習(xí)概率必不可少的內(nèi)容，同時(shí)有利于理解概率的概念，有利于計(jì)算一些事件的概率，能解釋生活中的一些問(wèn)題。因此本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。

2、學(xué)情分析。

學(xué)生基礎(chǔ)一般，但師生之間，學(xué)生之間情感融洽，上課互動(dòng)氛圍良好。他們具備一定的觀察，類比，分析，歸納能力，但對(duì)知識(shí)的理解和方法的掌握在一些細(xì)節(jié)上不完備，反映在解題中就是思維不慎密，過(guò)程不完整。

1、知識(shí)與技能目標(biāo)。

（1）理解等可能事件的概念及概率計(jì)算公式。

（2）能夠準(zhǔn)確計(jì)算等可能事件的概率。

2、過(guò)程與方法。

根據(jù)本節(jié)課的知識(shí)特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知水平，教學(xué)中采用探究式和啟發(fā)式教學(xué)法，通過(guò)生活中常見的實(shí)際問(wèn)題引入課題，層層設(shè)問(wèn)，經(jīng)過(guò)思考交流、概括歸納，得到等可能性事件的概念及其概率公式，使學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀。

概率問(wèn)題與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，學(xué)生通過(guò)概率知識(shí)的學(xué)習(xí)，可以更好的理解隨機(jī)現(xiàn)象的本質(zhì)，掌握隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律，科學(xué)地分析、解釋生活中的一些現(xiàn)象，初步形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神。

1、重點(diǎn)：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。

2、難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。

1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。

師：在考試中遇到不會(huì)做的選擇題同學(xué)們會(huì)怎么辦？在你不會(huì)做的前提下，蒙對(duì)單選題容易還是蒙對(duì)不定項(xiàng)選擇題容易？這是為什么？

通過(guò)這個(gè)同學(xué)們經(jīng)常會(huì)遇到的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生合作探索新知識(shí)，符合“學(xué)生為主體，老師為主導(dǎo)”的現(xiàn)代教育觀點(diǎn)，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。隨著新問(wèn)題的提出，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，使課堂的有效思維增加。

2、抽象思維。形成概念、

師：考察試驗(yàn)一“拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子”，有幾種不同的結(jié)果，結(jié)果分別有哪些？

生：在試驗(yàn)中隨機(jī)事件有六個(gè)，即“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”。

師：我們把上述試驗(yàn)中的隨機(jī)事件稱為基本事件，它是試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果。

師：考察試驗(yàn)二“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣”有哪些基本事件？

生：在試驗(yàn)中基本事件有兩個(gè)，即“正面朝上”和“反面朝上”。

師：那基本事件有什么特點(diǎn)呢？

問(wèn)題：

（1）在“拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子”試驗(yàn)中，會(huì)同時(shí)出現(xiàn)“1點(diǎn)”和“2點(diǎn)”這兩個(gè)基本事件嗎？

（2）事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”包含了哪幾個(gè)基本事件？

由如上問(wèn)題，分別得到基本事件如下的兩個(gè)特點(diǎn)：

（1）任何兩個(gè)基本事件是互斥的；

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

（讓學(xué)生交流討論，教師再加以總結(jié)、概括）

讓學(xué)生歸納與總結(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述，從而提高學(xué)生的表達(dá)能力與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的組織能力

例1：從字母中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？

師：為了得到基本事件，我們可以按照某種順序，把所有可能的結(jié)果寫出來(lái)，本小題我們可以按照字母排序的順序，用列舉法列出所有基本事件的結(jié)果。

解：所求的基本事件共有6個(gè)：

____________________________________________________________________________________。

由于學(xué)生沒(méi)有學(xué)習(xí)排列組合知識(shí)，因此用列舉法列舉基本事件的個(gè)數(shù)，不僅能讓學(xué)生直觀的感受到對(duì)象的總數(shù)，而且還能使學(xué)生在列舉的時(shí)候作到不重不漏，解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點(diǎn)，同時(shí)滲透了數(shù)形結(jié)合及分類討論的數(shù)學(xué)思想。

師：你能發(fā)現(xiàn)前面兩個(gè)數(shù)學(xué)試驗(yàn)和例1有哪些共同特點(diǎn)嗎？（先讓學(xué)生交流討論，然后教師抽學(xué)生回答，并在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上再進(jìn)行補(bǔ)充）

試驗(yàn)一中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”6個(gè)，并且每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，都是；

試驗(yàn)二中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上”2個(gè)，并且每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，都是；

例1中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“a”、“b”、“c”、“d”、“e”和“f”6個(gè)，并且每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，都是；

經(jīng)概括總結(jié)后得到：

①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；

②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型。

學(xué)生在合作交流的探究氛圍中思考、質(zhì)疑、傾聽、表述，體驗(yàn)到成功的喜悅，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)合作，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想。啟發(fā)誘導(dǎo)的同時(shí)，訓(xùn)練了學(xué)生觀察和概括歸納問(wèn)題的能力。

3、概念深化，加深理解。

試驗(yàn)“向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的”。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？

生：不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點(diǎn)，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無(wú)限的，雖然每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個(gè)試驗(yàn)不滿足古典概型的第一個(gè)條件。

試驗(yàn)“某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)’。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？

生：不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果只有7個(gè)，而命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個(gè)條件。

這兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)是為了讓學(xué)生更加準(zhǔn)確的把握古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)，突破了如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型這一教學(xué)難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性與批判性。

4、觀察比較，推導(dǎo)公式。

師：在古典概型下，隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率如何計(jì)算？（讓學(xué)生討論、思考交流）

生：試驗(yàn)二中，出現(xiàn)各個(gè)點(diǎn)的概率相等，即

p（“1點(diǎn)”）=p（“2點(diǎn)”）=p（“3點(diǎn)”）=p（“4點(diǎn)”）=p（“5點(diǎn)”）=p（“6點(diǎn)”）

由概率的加法公式，得

p（“1點(diǎn)”）+p（“2點(diǎn)”）+p（“3點(diǎn)”）+p（“4點(diǎn)”）+p（“5點(diǎn)”）+p（“6點(diǎn)”）=p（必然事件）=1

因此p（“1點(diǎn)”）=p（“2點(diǎn)”）=p（“3點(diǎn)”）=p（“4點(diǎn)”）=p（“5點(diǎn)”）=p（“6點(diǎn)”）=

進(jìn)一步地，利用加法公式還可以計(jì)算這個(gè)試驗(yàn)中任何一個(gè)事件的概率，例如，

p（“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”）=p（“2點(diǎn)”）+p（“4點(diǎn)”）+p（“6點(diǎn)”）=++==

p（“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”）=？=

師：根據(jù)上述試驗(yàn)，你能概括總結(jié)出，古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式嗎？

生：_________________________________________________________________。

學(xué)生通過(guò)運(yùn)用觀察、比較方法得出古典概型的概率計(jì)算公式，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)形成的發(fā)生與發(fā)展的過(guò)程，體現(xiàn)具體到抽象、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)化歸思想的優(yōu)越性和這一做法的合理性。

師：我們?cè)谑褂霉诺涓判偷母怕使綍r(shí)，應(yīng)該還要注意些什么呢？（先讓學(xué)生自由說(shuō)，教師再加以歸納）在使用古典概型的概率公式時(shí)，應(yīng)該注意：

①要判斷該概率模型是不是古典概型；

②要找出隨機(jī)事件a包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。

深化對(duì)古典概型的概率計(jì)算公式的理解，也抓住了解決古典概型的概率計(jì)算的關(guān)鍵。

5、應(yīng)用與提高。

例2：?jiǎn)芜x題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從a，b，c，d四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考查的內(nèi)容，他可以選擇惟一正確的答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，問(wèn)他答對(duì)的概率是多少？

解：這是一個(gè)古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的可能結(jié)果只有4個(gè)：選擇a、選擇b、選擇c、選擇d，從而由古典概型的概率計(jì)算公式得：

探究：在標(biāo)準(zhǔn)化考試中既有單選題又有不定項(xiàng)選擇題，不定項(xiàng)選擇題是從a，b，c，d四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案，同學(xué)們可能有一種感覺(jué)，如果不知道正確答案，多選題更難猜對(duì)，這是為什么？

解：這是一個(gè)古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的可能結(jié)果只有15個(gè)：選擇a、選擇b、選擇c、選擇d，選擇ab、選擇ac、選擇ad、選擇bc、選擇bd、選擇cd、選擇abc、選擇abd、選擇acd、選擇bcd、選擇abcd，從而由古典概型的概率計(jì)算公式得：

p（“答對(duì)”）=1/15

解決了課前提出的思考題，讓學(xué)生明確解決概率的計(jì)算問(wèn)題的關(guān)鍵是：先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機(jī)事件a包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。

例3：同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：

（1）一共有多少種不同的結(jié)果？

（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？

（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？

（教師先讓學(xué)生獨(dú)立完成，再抽兩位不同答案的學(xué)生回答）

學(xué)生1：

①所有可能的結(jié)果是：

（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21種。

②向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有2個(gè)，它們是（1，4）（2，3）。

③向上點(diǎn)數(shù)之和為5的.結(jié)果（記為事件a）有2種，因此，由古典概型的概率計(jì)算公式可得

學(xué)生2：

①擲一個(gè)骰子的結(jié)果有6種，我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)1，2以便區(qū)分，由于1號(hào)骰子的每一個(gè)結(jié)果都可與2號(hào)骰子的任意一個(gè)結(jié)果配對(duì)，組成同時(shí)擲兩個(gè)骰子的一個(gè)結(jié)果，我們可以用列表法得到（如圖），其中第一個(gè)數(shù)表示1號(hào)骰子的結(jié)果，第二個(gè)數(shù)表示2號(hào)骰子的結(jié)果。

由表中可知同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種。

②在上面的所有結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有4種：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）。

③由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果（記為事件a）有4種，因此，由古典概型的概率計(jì)算公式可得

師：上面同一個(gè)問(wèn)題為什么會(huì)有兩種不同的答案呢？（先讓學(xué)生交流討論，教師再抽學(xué)生回答）

生：答案1是錯(cuò)的，原因是其中構(gòu)造的21個(gè)基本事件不是等可能發(fā)生的，因此就不能用古典概型的概率公式求解。

師：我們今后用古典概型的概率公式求解時(shí)，特別要驗(yàn)證“每個(gè)基本事件出現(xiàn)是等可能的”這個(gè)條件，否則計(jì)算出的概率將是錯(cuò)誤的。

本題通過(guò)學(xué)生的觀察比較，發(fā)現(xiàn)兩種結(jié)果不同的根本原因是——研究的問(wèn)題是否滿足古典概型，從而再次突出了古典概型這一教學(xué)重點(diǎn)，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，逐漸使學(xué)生養(yǎng)成自主探究能力。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣。

6、知識(shí)梳理，課堂小結(jié)。

（1）本節(jié)課你學(xué)習(xí)到了哪些知識(shí)？

（2）本節(jié)課滲透了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

7、作業(yè)布置。

（1）閱讀本節(jié)教材內(nèi)容

（2）必做題課本130頁(yè)練習(xí)第1，2題，課本134頁(yè)習(xí)題3。2a組第4題

（3）選做題課本134頁(yè)習(xí)題b組第1題

8、教學(xué)反思。

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)以“問(wèn)題串”的方式呈現(xiàn)為主，教學(xué)過(guò)程中師生共同合作，體驗(yàn)古典概型的特點(diǎn)，公式的生成、發(fā)現(xiàn)，把“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)”的權(quán)力還給學(xué)生，讓學(xué)生感受知識(shí)形成的過(guò)程，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的體驗(yàn)。將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)較完整地交還給學(xué)生。

本節(jié)課始終本著在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)討論、歸納、探究等方式自主獲取知識(shí)，從而達(dá)到滿意的教學(xué)效果。構(gòu)建利于學(xué)生學(xué)習(xí)的有效教學(xué)情境，較好地拓展師生的活動(dòng)空間，符合新課程的理念。

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